El modelo de sincronización espontánea de Kuramoto. Cada punto del círculo es un oscilador de fase con su propia velocidad preferida; un único acoplamiento global K tira de cada oscilador hacia la fase media de la población. Por debajo de un acoplamiento crítico se dispersan por todo el anillo y derivan de forma independiente; empuja K más allá del umbral y una fracción macroscópica se agrupa en un único arco giratorio — la transición de fase de segundo orden detrás de las luciérnagas que destellan a la vez y de las neuronas que disparan al mismo ritmo.
Parámetros — cómo usarlos
K acoplamiento
Intensidad de la atracción hacia el campo medio — el control estrella. Empieza en 0 (puntos repartidos por igual, orden r ≈ 0) y súbelo despacio: con σ ≈ 0.6 el parámetro de orden r despega del suelo cerca de K ≈ 1, el momento en que la población se engancha. Sube a 5–6 y r → 1, todos los puntos girando como uno solo.
σ dispersión
Desviación estándar de las frecuencias naturales de los osciladores (su desorden) — los puntos se colorean de cian a naranja según la frecuencia. Una dispersión mayor eleva la K crítica, así que la población es más difícil de sincronizar. Prueba esto: fija K ≈ 1.5 para conseguir un enganche parcial, luego arrastra σ de 0.2 hasta 2.5 y observa cómo el arco enganchado se disuelve al volverse las frecuencias demasiado dispersas para ponerse de acuerdo.
M osciladores
Tamaño de la población. El parámetro de orden r fluctúa aproximadamente como 1/√M, así que es un control de tamaño finito, no de física. Fija K justo en la transición (~1) y compara M = 40 con M = 300: la multitud pequeña hace que r tiemble visiblemente mientras que la grande traza un valor suave y estable.
En qué fijarse
La flecha naranja desde el centro es el vector del parámetro de orden r·e^{iψ}: su longitud es la coherencia r y su ángulo es la fase media. La traza r(t) y el indicador «Orden r» despegan de ~0 en el instante en que K cruza el valor crítico; el estado pasa de Incoherente → Sincronización parcial → Sincronizado. Cerca del umbral, r oscila con fuerza — ese parpadeo es ruido real de tamaño finito, no un fallo.