El modelo depredador–presa de Lotka–Volterra: dos ecuaciones diferenciales acopladas integradas en vivo con RK4. Las presas (azules) crecen por sí solas, pero son devoradas al contacto con los depredadores; los depredadores (naranjas) pasan hambre sin presas, pero se multiplican al comerlas. El resultado es un ciclo perpetuo — auge de presas, los depredadores las siguen y las desploman, luego los depredadores pasan hambre y las presas repuntan — que nunca se asienta en un estado estacionario.
Parámetros — cómo usarlos
α crecimiento
Tasa de natalidad de las presas en ausencia de depredadores (el término αx, 0.2–2). Súbela y las presas repuntan más rápido tras cada caída, lo que genera ciclos de auge y caída más altos y frecuentes y empuja hacia arriba la línea de equilibrio de los depredadores (α/β).
β depredación
Con qué eficiencia consumen los depredadores a las presas al contacto (el término −βxy, 0.05–1). Auméntala y los depredadores suprimen con más fuerza a las presas, así que los picos de presas se achican; fija el equilibrio de depredadores α/β, así que un β mayor baja el nivel estacionario de depredadores.
δ conversión
Cuánta presa devorada se convierte en nuevos depredadores (el término δxy, 0.02–0.4). Súbelo y la población de depredadores responde con más violencia a la abundancia de presas, encogiendo la órbita; fija el equilibrio de presas γ/δ, así que un δ mayor baja el nivel estacionario de presas.
γ muerte
Tasa de muerte de los depredadores cuando escasean las presas (el término −γy, 0.1–1). Súbela y los depredadores mueren más rápido entre auges de presas, empujando el equilibrio de presas (γ/δ) hacia arriba; bájala y los depredadores persisten, suprimiendo a las presas durante más tiempo.
Velocidad de simulación
Multiplicador del paso de tiempo del integrador (0.2×–3×). Solo cambia la velocidad a la que se traza la órbita, no su forma — bájalo a 0.2× para ver cómo el pico de depredadores va rezagado tras el pico de presas, o súbelo a 3× para llenar el retrato de fase rápidamente.
En qué fijarse
El panel izquierdo dibuja ambas poblaciones frente al tiempo: fíjate en que la ola naranja de depredadores siempre alcanza su pico justo después de la ola azul de presas — los depredadores persiguen a las presas con un retraso sistemático. El Retrato de fase de la derecha dibuja depredadores frente a presas; la trayectoria forma un bucle cerrado que orbita en torno al punto fijo (anillo azul en presas = γ/δ, depredadores = α/β), y el punto naranja es el estado actual girando a su alrededor para siempre. Cambia cualquier parámetro y el punto de equilibrio y la forma de la órbita saltan al instante. Los indicadores Presa y Depredador muestran los conteos en vivo.